Интерпретация соотношений возможностей процессов Cp и Cpk

Необходимость изучения коэффициентов мощности процесса широко известна в автомобильной промышленности

Необходимость изучения коэффициентов мощности процесса широко известна в автомобильной промышленности. Типичным требованием заказчика является то, что поставщик должен достичь определенных минимальных уровней возможностей процесса для выбранных характеристик, в частности для специальных характеристик.

Как правило, здесь используются три порога: 1,33, 1,67 и 2,0.

К сожалению, во многих компаниях способность устанавливать коэффициенты мощности не соответствует их пониманию. Жаль, потому что в упомянутых показателях содержится много информации о процессе, который при правильном использовании может стать ценным инструментом для управления им и его улучшения.

Дополнительная трудность связана с тем, что эти коэффициенты в сумме равны 6. Они образуют три пары: Cm и Cmk, Pp и Ppk, Cp и Cpk. Вы можете включить еще одну пару, Cg и Cgk, но не для самого процесса, а для системы измерения. Поэтому, чтобы упростить наши рассуждения, давайте сначала объясним ключевую проблему - разница между отдельными парами коэффициентов сводится в первую очередь к методу и времени сбора данных и методу расчета стандартного отклонения . Что касается интерпретации полученных результатов (за исключением Cg и Cgk, но эти коэффициенты не являются предметом данной статьи), то они практически идентичны.

Мы сосредоточимся на самой популярной паре коэффициентов Cp и Cpk, принимая во внимание, что все следующие выводы также могут быть применены к парам Cm и Cmk и Pp и Ppk.

Коэффициент Cp

Коэффициент Cp не может быть понят без представления формулы, которая используется для его расчета. Формула лучше всего понятна, если мы сравним ее с рисунком, показывающим пример процесса в отношении определенных допусков.

Формула лучше всего понятна, если мы сравним ее с рисунком, показывающим пример процесса в отношении определенных допусков

Рис. 1 Коэффициент способности Cp рассчитывается по отношению допуска к изменению (6 * сигма) процесса.

Давайте начнем с объяснения всех компонентов формулы. USL - это верхний предел спецификации, то есть верхний предел допуска (GGT) или верхний предел спецификации (GGS). Аналогично, LSL - это нижний предел спецификации или нижний предел допуска (DGT) или нижний предел спецификации (DGS). Эти значения берутся из спецификации заказчика и вставляются в проект путем считывания их из технического чертежа или другой документации. Упрощенно говоря, можно сказать, что счетчик представленного паттерна или выражение USL - LSL является так называемым «Ширина поля допуска». На приведенном выше рисунке оба предела отмечены красными вертикальными линиями.

Выражение, содержащееся в знаменателе, требует несколько более подробного объяснения. Запись 6 * σ означает, что в формулу мы помещаем значение, соответствующее шести стандартным отклонениям, рассчитанным на основе собранных данных. Для этого было выполнено соответствующее количество измерений ранее (здесь слово «соответствующий» является большим упрощением - количество измерений определяется строго определенными правилами), из которого было рассчитано стандартное отклонение. Метод расчета стандартного отклонения в этой формуле будет обсуждаться в отдельной статье. так что стандартное отклонение, вычисленное здесь, является просто мерой разброса полученных результатов измерений, другими словами, стандартное отклонение говорит нам, насколько отличаются результаты. Здесь соотношение довольно простое - чем больше результаты измерений отличаются друг от друга, тем больше Ссылаясь на это наблюдение в отношении требований к производству, каждый должен согласиться с тем, что мы хотим, чтобы отдельные результаты были наименее отличными друг от друга, поскольку это свидетельствует о воспроизводимости полученных характеристик. Стандартная пряжа, тем лучше.На картинке выше, синяя часть кривой соответствует диапазону сигма 6 *.

В этот момент возникает другой вопрос: почему сигма умножается на 6 в формуле? Ну, здесь скрыта определенная закономерность, связанная со свойствами нормального распределения. Так называемое эмпирическое правило относительно этого распределения утверждает, что для идеального теоретического нормального распределения:

  • - на расстоянии +/- 1 * стандартное отклонение от среднего значения составляет около 67% всех полученных результатов
  • - в пределах +/- 2 * стандартное отклонение от среднего значения составляет около 95% всех полученных результатов
  • - на расстоянии +/- 3 * стандартное отклонение от среднего значения составляет около 99,73% от всех полученных результатов.

Рис. 2 Нормальное распределение и процент результатов на диапазоны, кратные стандартному отклонению.

На основании проведенных к настоящему времени наблюдений мы можем сказать, что коэффициент Cp говорит нам, каково отношение ширины интервала допуска (область B на рисунке 1) к шести стандартным отклонениям нашего процесса (область A на рисунке 1) и, таким образом, к области в что составляет около 99,73% от полученных результатов измерений некоторых характеристик.

Стоит также обратить внимание на другое, более глубокое значение этого утверждения. Вышеупомянутое эмпирическое правило касается нормального распределения (описывается кривой Гаусса). Однако, если наше распределение не имеет особенностей нормального распределения (что происходит довольно часто), принятие этого правила может привести к ошибочному вычислению коэффициента емкости, поскольку в области сигма 6 * не будет 99,73% результатов.

Попробуем продолжить анализ формулы с рисунка 1. Показанная там кривая колокола слегка смещена вправо. Теперь представьте, что мы все больше и больше перемещаем его вправо, например, в состояние, показанное ниже:

Теперь представьте, что мы все больше и больше перемещаем его вправо, например, в состояние, показанное ниже:

Рис. 3 Изменение положения процесса (центрирование) не влияет на значение коэффициента Cp.

На первый взгляд видно, что почти половина измеренных продуктов (помните, что кривая распределения является результатом создания гистограммы, которая отражает частоту появления признаков с определенным измерением) не соответствует спецификации, и поэтому уровень дефектности приближается к 50%. Мы даже можем представить себе ситуацию, когда кривая колокола, показанная на рисунке, полностью сместится за пределы допуска, и мы будем производить почти исключительно дефектные продукты.

Итак, давайте теперь спросим, ​​как этот сдвиг повлияет на значение коэффициента Cp? Чтобы получить ответ, мы должны снова взглянуть на шаблон. Его метр не изменится, потому что пределы спецификации не изменились. Единственным переменным элементом знаменателя является сигма, которая отражает распространение. Но если мы предположим, что форма анализируемой кривой не изменяется (мы перемещаем ее только вправо), мы должны согласиться с тем, что рассеяние этого изменения не изменилось, поэтому сигма остается неизменной. Отсюда следует вывод: независимо от расположения кривой распределения, если разброс (т.е. сигма) не изменяется, значение Cp не изменится. Другими словами, может случиться так, что благодаря небольшому разбросу мы получим очень высокий (и, следовательно, хороший) коэффициент Cp, и в то же время мы будем производить почти исключительно дефектные (потому что не соответствуют спецификации) продукты.

В представленном примере мы также интуитивно замечаем, что риск производства бракованного продукта тем меньше, чем лучше центрирован процесс, потому что с каждой стороны мы настолько далеки от пределов спецификации. Любое колебание в центре процесса может привести к смещению к нижнему или верхнему пределу спецификации и, таким образом, увеличить риск того, что некоторые продукты будут не соответствовать спецификации. Так как же проверить, хорошо ли центрирован процесс в дополнение к хорошей дисперсии? Ответ на этот вопрос дает второй фактор, а именно Cpk.


Коэффициент Cpk

Также в случае с Cpk, самый простой способ начать с графического представления. На чертеже, показанном ниже, появился новый элемент - вертикальная пунктирная линия, обозначающая среднее значение процесса. В случае коэффициента Cpk это так называемое среднее средних (следовательно, две горизонтальные черты над X).

Рис. 4 Расчет коэффициента Cpk

Расчет среднего по средним происходит следующим образом. Предположим, что образцы из 5 предметов отбираются каждые 2 часа при сохранении контрольной карты. Вместе они образуют так называемые подгруппа . Таким образом, в одной подгруппе мы получаем пять измерений. Среднее значение рассчитывается по ним. Это среднее значение также рассчитывается в каждой последующей подгруппе, поэтому через некоторое время мы получаем определенный набор средних значений. Если мы затем вычислим следующее среднее из них, мы получим вышеупомянутое среднее от среднего.

При нормальном распределении можно предположить, что среднее значение соответствует центру процесса и, следовательно, может быть мерой его положения. В простейшем случае, если номинальное значение данной характеристики находится в середине спецификации, мы можем сказать, что чем дальше среднее значение процесса от этого номинального значения, тем хуже. Почему? Мы уже объяснили это в конце предыдущего пункта.

Теперь посмотрим на формулу для расчета Cpk. На первый взгляд, это кажется более сложным, чем формула для Cp, но после анализа мы приходим к выводу, что это в основном тот же шаблон, только слегка измененный.

Прежде всего, обратите внимание, что это не один рисунок, а два (на чертеже обозначены зажимами B и C). Итак, мы назначаем два независимых значения, а затем выбираем меньшее, как указано выражением min. Давайте посмотрим на первый шаблон: в числителе из верхнего предела спецификации (USL) мы вычитаем среднее значение процесса, а затем делим все на 3 * сигма. Во второй формуле мы делаем аналогичные вычисления, но на этот раз в числителе мы берем область от середины до нижних пределов спецификации (LSL), а также делим результат на 3 * сигма. Как вы можете догадаться, мы делим оба выражения на 3 * сигма, а не на 6 * сигма, потому что мы разделили всю кривую распределения на 2 части.

После получения обоих результатов мы выбираем меньшее (выражение «min»). Почему меньшее? Ответы снова дают нам предыдущий чертеж. Поскольку показанное на нем распределение слегка смещено к верхнему пределу спецификации, область C короче области B. Это, в свою очередь, приводит к тому, что первый шаблон (помеченный буквой C) даст меньший результат, чем второй (помеченный буквой B.) В то же время мы видим, что перемещение процесса в направлении GGS связано с большим риском его превышения, поэтому мы выбираем меньший для обоих результатов это показывает нам больший риск выхода за пределы спецификации.

Обладая этими знаниями, мы теперь можем более смело интерпретировать результаты, полученные в процессах. Некоторые примеры лучше всего объяснить:

CpCpkИнтерпретация

2 2 Процесс очень эффективен и хорошо центрирован. Идеальный случай. 2 0,5 Процесс с высоким потенциалом (Cp), но плохо центрированный (низкий Cpk). Центрирование должно быть улучшено. 0,5 0,5 Хорошо центрированный (Cp = Cpk) процесс, но с очень большим разбросом. Разброс должен быть уменьшен. 1,8 -0,5 Процесс с высоким потенциалом, но из-за плохого центрирования большая часть результатов будет не соответствовать спецификации (среднее значение процесса выходит за один из пределов спецификации).

Табл. 1 Пример значений коэффициентов емкости и их интерпретация.

Используя приведенную выше таблицу, вы также можете объяснить терминологию, относящуюся к обоим факторам. Cp часто называют потенциальной емкостью , потому что она указывает, что может быть получено из процесса, если он идеально отцентрирован. В свою очередь, Cpk называется реальной емкостью , поскольку она информирует о реальном уровне дефектности, которая, вероятно, произойдет из-за слишком большого разброса и неправильного центрирования процесса.

Направление смещения - коэффициенты Cpl и Cpu

Имея значения Cp и Cpk и имея возможность их интерпретировать, мы можем регулировать процесс. Low Cp предупредит вас о большом разбросе. С другой стороны, низкая Cpk по отношению к высокой Cp будет сообщать о плохом центрировании. В последнем случае, однако, возникает следующий вопрос: низкая Cpk - неправильное центрирование, но куда движется процесс? Если мы снова посмотрим на шаблон Cpk, мы заметим, что информация о направлении сдвига процесса видна до того, как мы выберем минимальное значение. Если первый член дает более низкий результат, чем второй - процесс смещается вправо. Если первый член дает результат выше, чем второй - процесс смещается влево. После определения минимума мы теряем эту информацию. По этой причине в большинстве ИТ-инструментов, используемых для расчета коэффициентов емкости, даются два дополнительных значения: Cpu и Cpl, которые представляют собой не что иное, как значения, определяемые по формуле из Cpk - Cpu - это значение выражения USL в числителе, а Cpl - это значение выражения LSL. Таким образом, мы получаем набор из четырех коэффициентов: Cp, Cpk, Cpu и Cpl, благодаря которым сознательный сотрудник может считывать многие сигналы, поступающие из процесса, и реагировать соответствующим образом.

Петр Стоклоса

[email protected]